Cómo utilizar la función de Excel NORM.S.DIST -

Resumen

La función DISTR.NORMAS de Excel devuelve la salida para la distribución acumulativa normal estándar (CDF) y la función de densidad de probabilidad normal estándar (PDF).

Propósito

Obtenga el CDF y PDF normal estándar.

Valor devuelto

La función de distribución acumulativa normal estándar

Sintaxis

= DISTR.NORMAS (z, acumulativo)

Argumentos

• z : valor numérico de la puntuación z.
• acumulativo : valor lógico que determina la forma de la función.

Versión

Excel 2010

Notas de uso

La función DISTR.NORMAS devuelve valores para la función de distribución acumulativa normal estándar (CDF) y la función de densidad de probabilidad normal estándar (PDF). Por ejemplo, DISTR.NORMAS (1, VERDADERO) devuelve el valor 0,8413 y DISTR.NORMAS (1, FALSO) devuelve el valor 0,2420. El parámetro, z, representa la salida que nos interesa y el indicador acumulativo indica si se utiliza la función CDF o PDF.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST espera entrada estandarizada

NORM.S.DIST espera una entrada estandarizada en forma de un valor de puntuación z. Un valor de puntuación z representa qué tan lejos está un valor de la media de una distribución en términos de la desviación estándar de la distribución. Para calcular la puntuación z, reste la media del valor y luego divida por la desviación estándar o use la función ESTANDARIZAR como se muestra en las dos fórmulas siguientes:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Tenga en cuenta que consulte la función DISTR.NORM para entradas no estandarizadas.

Bandera acumulativa

La bandera acumulativa determina qué función de distribución se utiliza. Si el indicador se establece en FALSO, se utiliza el PDF normal estándar. Si la bandera se establece en VERDADERO, se usa el CDF normal estándar. La salida del CDF corresponde al área debajo del PDF a la izquierda de un valor de umbral. Por ejemplo, cuando la bandera se establece en VERDADERO, el CDF normal estándar se devuelve como se muestra en el gráfico siguiente. La salida del CDF representa la probabilidad de que ocurra un evento por debajo de un valor de entrada.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Cuando el indicador acumulativo se establece en FALSO, se utiliza el PDF normal estándar. La salida del CDF corresponde al área debajo del PDF a la izquierda de un valor de umbral. Por ejemplo, con una entrada de 1 y el indicador acumulativo establecido en FALSE, el valor de retorno es 0.242. Para la misma entrada, con el indicador acumulativo establecido en VERDADERO, la función devuelve 0.841, que es el área a la izquierda de 1 en la curva normal en forma de campana. Esto se muestra a continuación:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Explicación

La PDF normal estándar es una función de densidad de probabilidad en forma de campana descrita por dos valores: La media representa el centro o "punto de equilibrio" de la distribución. La desviación estándar representa la dispersión alrededor de la distribución alrededor de la media. La distribución normal estándar es un caso especial de una distribución normal donde la media es 0 y la desviación estándar es 1.

Probabilidades

Las funciones de densidad de probabilidad modelan problemas relacionados con rangos continuos. Por ejemplo, la probabilidad de que un estudiante obtenga exactamente un 93,41% en una prueba es muy poco probable. En cambio, tiene sentido calcular la probabilidad de que el estudiante obtenga una puntuación entre el 90% y el 95% en la prueba. En este ejemplo, utilizando un PDF que describe la distribución de las puntuaciones de las pruebas, la probabilidad de que ocurra un evento entre dos umbrales es igual al área bajo la curva de PDF para los dos valores.

Nota: Históricamente, debido a la complejidad de calcular valores en y áreas por debajo del PDF normal, se creó una versión estandarizada para facilitar la búsqueda de valores precalculados en una tabla.

Calcular la probabilidad por debajo de un umbral

Para calcular la probabilidad de que ocurra un evento por debajo del valor b de la puntuación z, la fórmula sería:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Calcular la probabilidad por encima de un umbral

Para calcular la probabilidad de que ocurra un evento por encima del valor del puntaje z a, la fórmula sería:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Cálculo de probabilidad entre umbrales

Para calcular la probabilidad de que ocurra un evento por encima de ay por debajo de b, donde b es mayor que a, la fórmula es:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST versus NORM.DIST

La diferencia entre las funciones NORM.DIST y NORM.S.DIST es NORM.S.DIST utiliza la distribución normal estándar que es un caso especial de la distribución normal donde la media es 0 y la desviación estándar es 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Cuando el indicador acumulativo se establece en 0 o FALSO, las funciones devuelven los puntos respectivos a lo largo de las distribuciones.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Cuando el indicador acumulativo se establece en TRUE y la entrada en NORM.S.DIST está estandarizada (discutida anteriormente), la salida de las dos funciones es la misma.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) 

Una forma de visualizar la relación entre las dos funciones es resaltar las áreas relativas, divididas por desviaciones estándar, debajo de la distribución normal estándar y una distribución normal más general con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Esto se muestra en la gráfico a continuación:

Imágenes cortesía de wumbo.net.