En este tutorial, aprenderá qué es la estructura de datos del montón. Además, encontrará ejemplos prácticos de operaciones de montón en C, C ++, Java y Python.
La estructura de datos del montón es un árbol binario completo que satisface la propiedad del montón . También se denomina montón binario .
Un árbol binario completo es un árbol binario especial en el que
- todos los niveles, excepto posiblemente el último, se llenan
- todos los nodos están lo más a la izquierda posible
Heap Property es la propiedad de un nodo en el que
- (para max heap) la clave de cada nodo es siempre mayor que sus nodos secundarios y la clave del nodo raíz es la más grande entre todos los demás nodos;
- (para min heap) la clave de cada nodo es siempre más pequeña que los nodos secundarios y la clave del nodo raíz es la más pequeña entre todos los demás nodos.
Operaciones de montón
Algunas de las operaciones importantes realizadas en un montón se describen a continuación junto con sus algoritmos.
Amontonar
Heapify es el proceso de crear una estructura de datos de pila a partir de un árbol binario. Se utiliza para crear un Min-Heap o un Max-Heap.
- Deje que la matriz de entrada sea
- Cree un árbol binario completo a partir de la matriz
- Comience desde el primer índice del nodo no hoja cuyo índice está dado por
n/2 - 1
. - Establecer el elemento actual
i
comolargest
. - El índice de hijo izquierdo es dado por
2i + 1
y el hijo derecho es dado por2i + 2
.
SileftChild
es mayor quecurrentElement
(es decir, elemento en elith
índice), se estableceleftChildIndex
como mayor.
SirightChild
es mayor que el elemento enlargest
, se establecerightChildIndex
comolargest
. - Intercambiar
largest
concurrentElement
- Repita los pasos 3 a 7 hasta que los subárboles también estén agrupados.
Algoritmo
Heapify(array, size, i) set i as largest leftChild = 2i + 1 rightChild = 2i + 2 if leftChild > array(largest) set leftChildIndex as largest if rightChild > array(largest) set rightChildIndex as largest swap array(i) and array(largest)
Para crear un Max-Heap:
MaxHeap(array, size) loop from the first index of non-leaf node down to zero call heapify
Para Min-Heap, ambos leftChild
y rightChild
deben ser más pequeños que el padre para todos los nodos.
Insertar elemento en montón
Algoritmo para la inserción en Max Heap
If there is no node, create a newNode. else (a node is already present) insert the newNode at the end (last node from left to right.) heapify the array
- Inserte el nuevo elemento al final del árbol.
- Apila el árbol.
Para Min Heap, el algoritmo anterior se modifica para que parentNode
siempre sea menor que newNode
.
Eliminar elemento del montón
Algoritmo para la eliminación en Max Heap
If nodeToBeDeleted is the leafNode remove the node Else swap nodeToBeDeleted with the lastLeafNode remove noteToBeDeleted heapify the array
- Seleccione el elemento a eliminar.
- Cámbielo por el último elemento.
- Quite el último elemento.
- Apila el árbol.
Para Min Heap, el algoritmo anterior se modifica para que ambos childNodes
sean mayores menores que currentNode
.
Peek (encontrar máximo / mínimo)
La operación Peek devuelve el elemento máximo de Max Heap o el elemento mínimo de Min Heap sin eliminar el nodo.
Para Max heap y Min Heap
devolver rootNode
Extraer-Max / Min
Extract-Max devuelve el nodo con el valor máximo después de eliminarlo de un montón máximo, mientras que Extract-Min devuelve el nodo con el mínimo después de eliminarlo del montón mínimo.
Ejemplos de Python, Java, C / C ++
Python Java C C ++ # Max-Heap data structure in Python def heapify(arr, n, i): largest = i l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 if l < n and arr(i) < arr(l): largest = l if r < n and arr(largest) < arr(r): largest = r if largest != i: arr(i),arr(largest) = arr(largest),arr(i) heapify(arr, n, largest) def insert(array, newNum): size = len(array) if size == 0: array.append(newNum) else: array.append(newNum); for i in range((size//2)-1, -1, -1): heapify(array, size, i) def deleteNode(array, num): size = len(array) i = 0 for i in range(0, size): if num == array(i): break array(i), array(size-1) = array(size-1), array(i) array.remove(num) for i in range((len(array)//2)-1, -1, -1): heapify(array, len(array), i) arr = () insert(arr, 3) insert(arr, 4) insert(arr, 9) insert(arr, 5) insert(arr, 2) print ("Max-Heap array: " + str(arr)) deleteNode(arr, 4) print("After deleting an element: " + str(arr))
// Max-Heap data structure in Java import java.util.ArrayList; class Heap ( void heapify(ArrayList hT, int i) ( int size = hT.size(); int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l hT.get(largest)) largest = l; if (r hT.get(largest)) largest = r; if (largest != i) ( int temp = hT.get(largest); hT.set(largest, hT.get(i)); hT.set(i, temp); heapify(hT, largest); ) ) void insert(ArrayList hT, int newNum) ( int size = hT.size(); if (size == 0) ( hT.add(newNum); ) else ( hT.add(newNum); for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) ) void deleteNode(ArrayList hT, int num) ( int size = hT.size(); int i; for (i = 0; i = 0; j--) ( heapify(hT, j); ) ) void printArray(ArrayList array, int size) ( for (Integer i : array) ( System.out.print(i + " "); ) System.out.println(); ) public static void main(String args()) ( ArrayList array = new ArrayList(); int size = array.size(); Heap h = new Heap(); h.insert(array, 3); h.insert(array, 4); h.insert(array, 9); h.insert(array, 5); h.insert(array, 2); System.out.println("Max-Heap array: "); h.printArray(array, size); h.deleteNode(array, 4); System.out.println("After deleting an element: "); h.printArray(array, size); ) )
// Max-Heap data structure in C #include int size = 0; void swap(int *a, int *b) ( int temp = *b; *b = *a; *a = temp; ) void heapify(int array(), int size, int i) ( if (size == 1) ( printf("Single element in the heap"); ) else ( int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l array(largest)) largest = l; if (r array(largest)) largest = r; if (largest != i) ( swap(&array(i), &array(largest)); heapify(array, size, largest); ) ) ) void insert(int array(), int newNum) ( if (size == 0) ( array(0) = newNum; size += 1; ) else ( array(size) = newNum; size += 1; for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(array, size, i); ) ) ) void deleteRoot(int array(), int num) ( int i; for (i = 0; i = 0; i--) ( heapify(array, size, i); ) ) void printArray(int array(), int size) ( for (int i = 0; i < size; ++i) printf("%d ", array(i)); printf(""); ) int main() ( int array(10); insert(array, 3); insert(array, 4); insert(array, 9); insert(array, 5); insert(array, 2); printf("Max-Heap array: "); printArray(array, size); deleteRoot(array, 4); printf("After deleting an element: "); printArray(array, size); )
// Max-Heap data structure in C++ #include #include using namespace std; void swap(int *a, int *b) ( int temp = *b; *b = *a; *a = temp; ) void heapify(vector &hT, int i) ( int size = hT.size(); int largest = i; int l = 2 * i + 1; int r = 2 * i + 2; if (l hT(largest)) largest = l; if (r hT(largest)) largest = r; if (largest != i) ( swap(&hT(i), &hT(largest)); heapify(hT, largest); ) ) void insert(vector &hT, int newNum) ( int size = hT.size(); if (size == 0) ( hT.push_back(newNum); ) else ( hT.push_back(newNum); for (int i = size / 2 - 1; i>= 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) ) void deleteNode(vector &hT, int num) ( int size = hT.size(); int i; for (i = 0; i = 0; i--) ( heapify(hT, i); ) ) void printArray(vector &hT) ( for (int i = 0; i < hT.size(); ++i) cout << hT(i) << " "; cout << ""; ) int main() ( vector heapTree; insert(heapTree, 3); insert(heapTree, 4); insert(heapTree, 9); insert(heapTree, 5); insert(heapTree, 2); cout << "Max-Heap array: "; printArray(heapTree); deleteNode(heapTree, 4); cout << "After deleting an element: "; printArray(heapTree); )
Aplicaciones de estructura de datos de montón
- El montón se utiliza al implementar una cola de prioridad.
- Algoritmo de Dijkstra
- Ordenar montón